Leonhard Euler
Nascido a 15 de Abril de 1707, em Basil, na Suíça, Euler foi sem dúvida o maior matemático do século dezoito. Com 886 trabalhos publicados, a maioria deles no final de sua vida, quando já estava completamente cego, Euler foi tão importante não apenas para a matemática, mas também a física, engenharia e astronomia, que termos como: Número de Euler, Números Eulerianos, Fórmula de Euler, significam coisas diferentes de acordo com o contexto.
Seu pai era um padre calvinista que nutria esperanças de que seu filho o precedesse no clericato. Ele ensinou a Euler a matemática.Quando seu filho entrou na Universidade de Basel, estudou Teologia e a lingua Hebraica, e atendia a uma aula de uma hora por semana com Johannes Bernoulli. Ele fez amizade com Daniel e Nicolaus Bernoulli, e recebeu seu primeiro mestrado aos dezessete anos. Os Bernoullis, então, tiveram de persuadir seu pai a deixá-lo continuar com a carreira acadêmica. Aos dezenove anos, Euler recebeu menção horosa por uma solução que enunciou a um problema posto pela academia de Paris. Mais tarde, ele ganhou o primeiro prêmio nesta mesma competição doze vezes.
Os Bernoullis conseguiram para Euler uma posição de pesquisa na Academia de São Petesburgo, mas em Medicina, sob o reinado de Catarina I. Porém, ela morreu logo após, e uma regime de condições caóticas se seguiu, com Euler passando à seção de matemática da Academia. Euler quis por muito tempo retornar à Europa, mas os constantes nascimentos de seus filhos o impediram. Porém, este foi um período extremamente produtivo para ele - era perigoso falar ou até mesmo sair às ruas, portanto Euler concentrou seus esforços na pesquisa e desenvolveu hábitos que manteve pelo resto de sua vida. Euler também escreveu livros didáticos para escolas russas, supervisionou o departamento de geografia do governo e ajudou a revisar o sistema de pesos e medidas. Ele permaneceu na Rússia até 1740, quando aceitou o convite de Frederico O Grande para entrar na academia de Berlin, aonde passou os próximos 24 anos. Euler, porém, não era tão sofisticado quanto os outros membros da corte de Frederico e estes anos não foram totalmente agradáveis para ele. Porém, ele viveu relativamente bem e manteve uma casa em Berlin assim como uma fazenda. A situação na Rússia melhorou muito durante este período, e em 1766 Catarina A Grande o trouxe de volta à São Petesburgo. Ela deu a ele (e a seus 18 dependentes) uma casa mobiliada, e até mesmo um cozinheiro próprio.
Em 1735, Euler perdeu a visão de um de seus olhos, e, logo após seu retorno à Rússia, a visão em seu outro olho começou a deteriorar. Euler sempre teve uma memória excepcional, e era capaz de fazer enormes cálculos de cabeça, logo ele se preparou para sua futura cegueira aprendendo a escrever fórmulas em uma tábua e ditar matemática a seus filhos ou secretária. Ele foi cego pelos últimos 17 anos de sua vida, e durante este tempo sua produtividade somente aumentou.
Euler foi um cristão por toda a sua vida e frequentemente lia a Bíblia a sua família. Uma história sobre sua religião durante sua estada na Rússia envolve o dito filósofo ateu Diderot. Diderot foi convidado à corte por Catarina, mas tornou-se inconveniente ao tentar converter todos ao ateísmo. Catarina pediu a Euler que ajudasse, e Euler disse a Diderot, que era ignorante em matemática, que lhe daria uma prova matemática da existência de Deus, se ele quisesse ouvir. Diderot disse que sim, e, conforme conta De Morgan, Euler se aproximou de Diderot e disse, sério, em um tom de perfeita convicção: "( a + bn ) / n = x, portanto, Deus existe". Diderot ficou sem resposta, e a corte caiu na gargalhada. Diderot voltou imediatamente à França.
Euler teve contribuições à várias áreas da ciência, incluindo dinâmica dos fluidos, toeria das órbitas lunares (marés), mecânica, "A teoria matemática do investimento" (seguros, anuidades, pensões), bem como essencialmente todas as àreas da matemática que existiam naquela época. Ele permaneceu são e alerta até o fim da sua vida, quando morreu de um derrame aos 76 anos. O trabalho ativo de Euler provocou uma tremenda demanda da academia de São Petesburgo, que continuou publicando seus trabalhos por mais de 30 anos após sua morte
A memória de Euler era lendária, assim como seus poderes de concentração. Chamado de "Análise Encarnada", ele era capaz de recitar toda a Eneida de cor, e nunca foi atrapalhado por interrupções ou distrações, de modo que muito de seu trabalho foi realizado tendo suas crianças à sua volta. Ele era capaz de realizar cálculos prodigiosos de cabeça, uma necessidade depois que ele ficou cego. Seu matemático contemporâneo, Condorcet, conta uma história aonde dois dos estudantes de Euler estavam calculando independentemente uma complicada série infinita, e chegaram a uma discussão depois de somarem dezessete termos, por uma diferença na quiquagésima casa decimal. Euler resolveu a disputa fazendo a soma de cabeça.
As funções e fórmulas de Euler são muito comuns na matemática. Duas das mais famosas são:
e^(ix) = cos(x) + i sin(x) (quando x = ¼ nós temos ei¼ - 1 = 0 ), e
V - A + F = 2 para qualquer poliedro simples com Vértices, A arestas e F faces
O chamado: "número de Euler" permite várias simplificações no cálculo integral e logarítmico. Ele é o único número cuja derivada em x de e^x resulta em e^x.
O número "e" pode ser calculado pela seguinte série infinita:
E o resultado será mais ou menos esse:
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966
96762772407663035354759457138217852516642742746639193200305
99218174135966290435729003342952605956307381323286279434907
63233829880753195251019011573834187930702154089149934884167
50924476146066808226480016847741185374234544243710753907774
49920695517027618386062613313845830007520449338265602976067
37113200709328709127443747047230696977209310141692836819025
51510865746377211125238978442505695369677078544996996794686
44549059879316368892300987931277361782154249992295763514822
08269895193668033182528869398496465105820939239829488793320
36250944311730123819706841614039701983767932068328237646480
42953118023287825098194558153017567173613320698112509961818
81593041690351598888519345807273866738589422879228499892086
80582574927961048419844436346324496848756023362482704197862
32090021609902353043699418491463140934317381436405462531520
96183690888707016768396424378140592714563549061303107208510
38375051011574770417189861068739696552126715468895703503540
21234078498193343210681701210056278802351930332247450158539
04730419957777093503660416997329725088687696640355570716226
84471625607988265178713419512466520103059212366771943252786
75398558944896970964097545918569563802363701621120477427228
36489613422516445078182442352948636372141740238893441247963
57437026375529444833799801612549227850925778256209262264832
62779333865664816277251640191059004916449982893150566047258
02778631864155195653244258698294695930801915298721172556347
54639644791014590409058629849679128740687050489585867174798
54667757573205681288459205413340539220001137863009455606881
66740016984205580403363795376452030402432256613527836951177
88386387443966253224985065499588623428189970773327617178392
80349465014345588970719425863987727547109629537415211151368
35062752602326484728703920764310059584116612054529703023647
25492966693811513732275364509888903136020572481765851180630
36442812314965507047510254465011727211555194866850800368532
28183152196003735625279449515828418829478761085263981395599
00673764829224437528718462457803619298197139914756448826260
39033814418232625150974827987779964373089970388867782271383
60577297882412561190717663946507063304527954661855096666185
664709711344474016070462621568071748...
(caso você um dia precise)
Euler também (re)descobriu o número Phi, presente na série de Fibonacci. A série de Fibonacci é aquela na qual o número seguinte é igual à soma dos dois anteriores, resultando em uma série com o seguinte aspecto:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... (1 = 0+1, 2 = 1+1, 3 = 2+1, 5 = 3+2, 8 = 3+5, etc.)
Se você pegar a razão entre os números consecutivos, dividindo um pelo outro, você terá uma sequência com o seguinte padrão:
1, 2, 1.5, 1.66..., 1.6, 1.625, 1.61538...
Estes números parecem estar convergindo por oscilação. Convergindo para o que? Para Phi, chamado: "a razão dourada".
Este número é considerado a constante mais significativa do Universo. Está presente nas razões do corpo humano, nas ondulações da água em um lago, e por toda a natureza. Phi é o único número que elevado ao quadrado resulta em ele mesmo mais um, e cuja raiz quadrada resulta nele mesmo menos um. Phi pode ser derivado por: (1+raizquadrada(5))/2
Pode-se observar o número Phi e a série de Fibonacci no diagrama abaixo, no qual um retângulo dourado (de lados 1 e Phi) é dividido em vários outros retângulos dourados menores, criando o padrão para uma espiral logarítmica conforme a figura mostra, um desenho encontrado repetidas vezes na natureza:
O número Phi com mais casas decimais do que você jamais irá usar:
1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135
44862270526046281890244970720720418939113748475408807538689
17521266338622235369317931800607667263544333890865959395829
05638322661319928290267880675208766892501711696207032221043
21626954862629631361443814975870122034080588795445474924618
56953648644492410443207713449470495658467885098743394422125
44877066478091588460749988712400765217057517978834166256249
40758906970400028121042762177111777805315317141011704666599
14669798731761356006708748071013179523689427521948435305678
30022878569978297783478458782289110976250030269615617002504
64338243776486102838312683303724292675263116533924731671112
11588186385133162038400522216579128667529465490681131715993
43235973494985090409476213222981017261070596116456299098162
90555208524790352406020172799747175342777592778625619432082
75051312181562855122248093947123414517022373580577278616008
68838295230459264787801788992199027077690389532196819861514
37803149974110692608867429622675756052317277752035361393621
07673893764556060605921658946675955190040055590895022953094
23124823552122124154440064703405657347976639723949499465845
78873039623090375033993856210242369025138680414577995698122
44574717803417312645322041639723213404444948730231541767689
37521030687378803441700939544096279558986787232095124268935
57309704509595684401755519881921802064052905518934947592600
73485228210108819464454422231889131929468962200230144377026
99230078030852611807545192887705021096842493627135925187607
77884665836150238913493333122310533923213624319263728910670
50339928226526355620902979864247275977256550861548754357482
64718141451270006023890162077732244994353088999095016803281
12194320481964387675863314798571911397815397807476150772211
75082694586393204565209896985556781410696837288405874610337
81054443909436835835813811311689938555769754841491445341509
12954070050194775486163075422641729394680367319805861833918
32859913039607201445595044977921207612478564591616083705949
87860069701894098864007644361709334172709191433650137157660
11480381430626238051432117348151005590134561011800790506381
42152709308588092875703450507808145458819906336129827981411
74533927312080928972792221329806429468782427487401745055406
77875708323731097591511776297844328474790817651809778726841
61176325038612112914368343767023503711163307258698832587103
36322238109809012110198991768414917512331340152733843837234
50093478604979294599158220125810459823092552872124137043614
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Leonhard Euler - Site com uma extensa história da vida do matemático,
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Leonhard
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